数理経済学の方法（現代経済学選書）

本商品は「旧ISBN：9784423895092」を底本にしたオンデマンド版商品です。
初刷出版年月：1995年
叢書・シリーズ名：現代経済学選書 9

均衡分析にとって最も重要な数学的原理を選び現代解析学の立場から体系的に説明した、理論経済学や応用数学を学ぶ人の良き概説書

現代経済学の経済均衡分析を支える数学的思惟を、解析学の立場から厳密に描く。重要な意義をもつ少数の数学的原理を選び、その全貌を体系的に解説する。

【目次より】
序
1　集合と写像
　1　集合　
　2　写像　
　3　二項関係と半順序　
　4　集合の同値　
　5　Euclid空間R’　
　6　拡大された実数系
　問題
2　位相数学の基礎
　1　位相　
　2　点列の収束と連続写像　
　3　完備距離空間　
　4　コンパクト　
　5　連結性
　問題
3　函数空間論の基礎
　1　線形ノルム空間　
　2　有界線形作用素　
　3　Hahn=Banachの定理　
　4　開写像定理と閉グラフ定理　
　5　双対作用素と閉値域定理　
　6　Banach代数　
　7　連続函数の空間： b(X, R)
　問題
4　凸解析
　1　凸集合の概念とその基本性質　
　2　Caratheodoryの定理　
　3　Hilbert空間の凸集合
　4　凸集合の分離定理　
　5　Krein=Milmanの定理とその応用　
　6　凸函数問題
5　微分の基礎理論
　1　微分の概念　
　2　弱微分の概念　
　3　微分計算の規則
　4　有限増分の公式　
　5　偏導函数　
　6　無限次元空間における導函数の実例　
　7　高階導函数と Taylor 展開　
　8　逆函数定理と陰函数定理　
　9　Ljusternikの定理　
　10　Sardの定理
　問題
6　多変数函数のRiemann積分
　1　Riemann積分の定義　
　2　可積分性と連続性　
　3　微分積分学の基本定理　
　4　累次積分：Fubiniの定理　
　5　変数変換の公式　
　6　広義積分　
　7　積分記号下の微分
　問題
7　極値問題
　1　Fermatの定理　
　2　変分法　
　3　Lagrangeの未定乗数法I（有限次元）　
　4　微分可能な凸函数　
　5　古典的均衡分析の輪郭　
　6　Lagrangeの未定乗数法II（無限次元）
　問題
8　多価写像の連続性
　1　連続性の概念　
　2　いろいろな演算の連続性　
　3　Bergeの最大値定理
　問題
9　不動点定理
　1　Brouwer の不動点定理　
　2　Browderの不動点定理とFanの不等式　
　3　角谷の不動点定理　
　4　変分不等式とGale=二階堂の補題
　5　Fanの凸連立不等式　
　6　Minimax定理とNash均衡　
　7　常微分方程式の解の存在
　問題
10　均衡分析の基本問題
　1　競争均衡の存在　
　2　正則な経済　
　3　厚生経済学の基本定理　
　4　Edgeworthの極限定理
　問題
付論A　Ljusternikの定理の証明：王がHilbert空間の場合
付論B　有界変分函数とRiemann=Stieltjes積分
問題
付論C　写像度
問題
参考文献

■
著者
丸山　徹（マルヤマ　トオル）
1949年生まれ。経済学者。慶應義塾大学名誉教授。慶應義塾大学経済学部卒業、カリフォルニア大学数学科大学院修士課程修了、慶應義塾大学経済学研究科大学院修士課程修了。専門は、数理経済学。
著書に、『数理経済学の方法』『新講経済原論』『積分と函数解析』『ワルラスの肖像』『経済現象の調和解析』などがある。